ESOs: Usando o modelo de Black-Scholes As empresas precisam usar um modelo de preço de opções para gastar o valor justo de suas opções de ações de empregados (ESOs). Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras em vigor em abril de 2004. Uma Opção Tem um Valor Mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco. Mas a opção vale mais do que nada. O valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção. É o valor defendido por duas propostas de legislação (o Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso). É também o valor que as empresas privadas podem usar para avaliar suas doações. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo. As empresas privadas podem usar o valor mínimo porque não possuem um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade. Legisladores como o valor mínimo, porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação. A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes argumentando que a volatilidade não é confiável. Infelizmente, remover a volatilidade cria comparações injustas porque elimina todo o risco. Por exemplo, uma opção de 50 no estoque do Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. Valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa sem risco (por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos). Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco (e sem dividendos): Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque em A taxa livre de risco para o período integral, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com a mesma taxa livre de risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que uma ação atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método de valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor de opções renuncia dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa de risco-menos para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a previsão de apreciação do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização, reduzindo o preço das ações. Nas duas exposições abaixo, derivamos a fórmula de valor mínimo. O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, o segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para uma ação de pagamento de dividendos: o preço das ações e a constante de Eulers (2.718) d rendimento de dividendos t opção termo k exercício (strike) preço r taxa sem risco Não se preocupe com a constante e (2.718) é Apenas uma maneira de compostos e descontos continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Volatilidade do Valor Mínimo Podemos entender que o Black-Scholes é igual ao valor mínimo das opções mais o valor adicional para a volatilidade das opções: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função ascendente do termo da opção. A volatilidade é um plus-up na linha de valor mínimo. Aqueles que são matematicamente inclinados podem preferir entender os Black-Scholes como tomando a fórmula de valor mínimo que já examinamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESO Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz várias suposições, incluindo a plena capacidade de negociação da opção (ou seja, até que ponto a opção pode ser exercida ou vendida aos detentores de opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida das opções. Se as suposições estiverem corretas, o modelo é uma prova matemática e seu preço de saída deve estar correto. Mas estritamente falando, as suposições são provavelmente não corretas. Por exemplo, exige que os preços das ações se movam em um caminho chamado de movimento browniano - uma fascinante caminhada aleatória que é realmente observada em partículas microscópicas. Muitos estudos discutem que os estoques movem-se somente esta maneira. Outros acham que o movimento browniano se aproxima o suficiente e consideram os Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas utilizável. Para opções negociadas a curto prazo, o Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam sua produção de preço aos preços de mercado observados. Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas a curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição de Black-Scholes - fato contemplado pelas regras contábeis da FAS 123. Esses fatores incluíam dois ajustes ou correções para a produção natural dos modelos, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante ao longo do tempo anormalmente longo Vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa sob as regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo real. É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro a seis anos para opções de valor com 10 anos termos. Esta é uma correção desconfortável - um band-aid, realmente - desde Black-Scholes exige o termo real. Mas o FASB estava buscando uma forma quase objetiva de reduzir o valor do ESOs, uma vez que não é negociado (ou seja, para descontar o valor do ESOs por sua falta de liquidez). Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos sobre um estoque de dividendos e uma taxa de 5, o valor mínimo (não pressupõe volatilidade) nos dá 30 Do preço das ações. Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Assim, para esta opção particular, Black-Scholes dá-nos 60 do preço das ações. Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir o prazo real de 10 anos para uma vida mais curta esperada. Para o exemplo acima, reduzir o prazo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor para cerca de 45 do valor nominal (e uma redução de pelo menos 10-20 é típico quando se reduz o prazo para a vida esperada). Finalmente, a empresa começa a tomar uma redução de corte de cabelo na antecipação de confisco devido ao volume de negócios do empregado. A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum. Assim, no nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma taxa de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações. Depois de adicionar a volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de vida útil esperada e confiscos esperados, estamos quase de volta ao valor mínimo ESOs: Usando o modelo binomial Usando Black-Scholes para colocar um valor em Stock Options (LifeWire) - Durante anos, as empresas que Trabalhadores remunerados com opções de ações poderiam evitar a dedução do custo dessas opções como uma despesa. As regras mudaram em 2005, quando a indústria contábil atualizou suas diretrizes sobre pagamentos baseados em ações, em uma regra chamada FAS 123 (R). Hoje, as empresas geralmente optam por um dos dois métodos para avaliar o custo de dar a um empregado uma opção de ações: um modelo de Black-Scholes, ou um modelo de rede. Qualquer que eles escolhem, eles devem deduzir a despesa de opções de seu lucro, reduzindo os ganhos por ação. O modelo Black-Scholes é uma fórmula vencedora do Prêmio Nobel que pode determinar o valor teórico de uma opção com base em uma série de variáveis. Como as opções concedem aos funcionários réplicas não desejadas de opções negociadas em bolsa, as regras de Black-Scholes exigem algumas modificações para as opções de funcionários. A equação dos modelos é complexa, mas as variáveis são simples de entender. Eles também são úteis para determinar as conseqüências de investir em empresas cujas ações têm maior volatilidade. Para ver se uma empresa usa Black-Scholes para avaliar suas opções e as suposições que ela faz sobre as opções, verifique seu último relatório trimestral 10-Q no site da Securities and Exchange Commission. Por que as opções são difíceis de avaliar Quando uma empresa dá um bônus de 1 milhão em dinheiro para seu diretor executivo, o custo é claro. Mas quando dá ao CEO o direito de comprar um milhão de ações de 25 ações no futuro, o custo não é fácil de ser calculado. Por exemplo, a opção pode tornar-se inútil se o estoque nunca sobe acima de 25 durante o tempo a opção é válida. Black-Scholes pode determinar o custo teórico da opção na data em que é emitido para o empregado. Três fatores geralmente afetam o preço de uma opção em Black-Scholes, de acordo com o Conselho de Indústria de Opções, um grupo de comércio: O valor intrínseco de opções. A probabilidade de uma mudança significativa no estoque. O custo do dinheiro, ou taxas de juros. O modelo de precificação Black-Scholes considera o preço atual de uma ação e o preço-alvo como duas variáveis críticas ao colocar um preço em uma opção. Uma opção de compra, você pode se lembrar, dá ao detentor o direito de comprar um estoque a um preço-alvo fixo dentro de um período de tempo especificado, não importa o quão alta o estoque sobe. Considere duas opções de compra sobre o mesmo 10 estoque - um com um preço-alvo de 12 e um com um preço-alvo de 15. Um investidor pagaria mais pela opção com um preço-alvo de 12, porque as ações precisariam subir apenas 2,01 para A opção de se tornar valioso, ou no dinheiro. Observe que esses fatores são geralmente menos significativos para opções de ações de funcionários. Isso é porque as empresas geralmente emitem opções de funcionários com um preço-alvo que é idêntico ao preço de mercado no dia em que as opções são emitidas. Probabilidade de Mudança Significativa: Tempo até a opção expirar No modelo Black-Scholes, uma opção com uma vida útil mais longa é mais valiosa do que uma opção de outra forma idêntica que expira mais cedo. Isso faz sentido: Com mais tempo para negociar, um estoque tem uma maior chance de superar seu preço-alvo. Para ilustrar, considere duas opções de compra idênticas em ações da ABT Corp. e suponha que ela atualmente negocia 37 por ação. A opção que expira em novembro tem um adicional de quatro meses para subir acima de 43, por isso será mais valioso do que uma opção idêntica de julho. Opções de ações do empregado muitas vezes expiram muitos anos abaixo da estrada, às vezes uma década mais tarde. Mas os funcionários costumam exercer opções muito antes de expirarem. Como resultado, as empresas não precisam assumir que a opção será exercida no último dia de sua validade. Ao calcular o custo de uma opção, as empresas geralmente assumem um período mais curto - por exemplo, quatro anos para uma opção de 10 anos. Faz sentido porque theyd querem fazer isto: Sob Black-Scholes, uns termos mais curtos reduzem o valor de uma opção e assim reduzem o custo da concessão das opções à companhia. Probabilidade de Mudança Significativa: Volatilidade Com Black-Scholes, a volatilidade é dourada. Considere duas empresas, Boring Story Inc. e Wild Child Corp que ambos acontecem para o comércio de 25 por ação. Agora, considere uma opção de compra de 30 sobre esses estoques. Para que essas opções se tornem no dinheiro, as ações precisarão aumentar em 5 antes da opção expirar. Do ponto de vista dos investidores, a opção da Wild Child - que oscila descontroladamente no mercado - seria naturalmente mais valiosa do que a opção em Boring Story, que historicamente mudou muito pouco dia a dia. Existem várias maneiras de medir a volatilidade, mas todos eles visam mostrar uma tendência de ações para subir e descer. A implicação para os investidores é que as empresas cujos preços das ações são mais voláteis pagará um preço mais alto para emitir opções para os funcionários. Taxas de juros mais altas aumentam o valor de uma opção de compra, aumentando o custo de emissão de opções de ações para os funcionários. Quando o Federal Reserve aumenta as taxas de juros, isso tende a tornar as bolsas de opção mais caras para as empresas. Taxas afetam os preços das opções por causa da importância do valor temporal do dinheiro nas opções. Considere uma pessoa comprar opções para 100 ações da ManyPenny Inc. com um preço-alvo de 20. O investidor pode pagar apenas uma pequena quantia para a opção, mas pode reservar 2.000 para cobrir o eventual custo do exercício da opção e comprar as 100 ações de estoque. Quando as taxas de juros aumentam, o comprador de opções pode ganhar mais juros sobre essa reserva de 2.000. Como resultado, quando as taxas de juros são mais altas, os compradores de opções de compra estão geralmente dispostos a pagar mais por uma opção. Para obter mais informações O Conselho de Normas de Contabilidade Financeira, um conselho independente que estabelece procedimentos de contabilidade padrão, fornece uma declaração on-line sobre sua regra FAS 123 (R). Que se refere ao preço das opções de compra de ações para funcionários e outras remunerações baseadas em ações. O Conselho de Indústria de Opções oferece um tutorial on-line sobre preços de opções. A Real Academia Sueca de Ciências publica sua citação de 1997, quando concedeu o Prêmio Nobel de Economia a Robert C. Merton e Myron S. Scholes, que, em colaboração com Fischer Black, desenvolveu o modelo de precificação Black-Scholes. Employee Stock Options: Valuation and Pricing Issues Por John Summa. CTA, PhD, Fundador da HedgeMyOptions e OptionsNerd A avaliação dos ESOs é uma questão complexa, mas pode ser simplificada para a compreensão prática, para que os detentores de ESOs possam fazer escolhas informadas sobre a gestão da compensação de capital. Avaliação Qualquer opção terá mais ou menos valor dependendo dos seguintes determinantes principais de valor: volatilidade, tempo restante, taxa de juros livre de risco, preço de exercício e preço das ações. Quando um beneficiário da opção é concedido um ESO que dá o direito (quando investido) comprar 1.000 partes da ação da companhia em um preço de exercício de 50, por exemplo, tipicamente o preço da data da concessão da ação é o mesmo que o preço de exercício. Analisando a tabela abaixo, produzimos algumas avaliações com base no bem conhecido e amplamente utilizado modelo Black-Scholes para o preço de opções. Incluímos as variáveis-chave citadas acima, enquanto mantemos outras variáveis (isto é, variação de preços, taxas de juros) fixadas para isolar o impacto das mudanças no valor de ESO da deterioração do valor de tempo e mudanças na volatilidade sozinha. Em primeiro lugar, quando você recebe uma bolsa do ESO, como visto na tabela abaixo, mesmo que essas opções ainda não estejam no dinheiro, elas não são inúteis. Eles têm valor significativo conhecido como tempo ou valor extrínseco. Embora as especificações de tempo de validade em casos reais possam ser descontadas com base no facto de os empregados não poderem permanecer na empresa os 10 anos completos (assumidos a seguir são 10 anos para a simplificação), ou porque um beneficiário pode realizar um exercício prematuro, São apresentados abaixo usando um modelo de Black-Scholes. (Para saber mais, leia o que é Option Moneyness e como evitar fechar opções abaixo valor Instrinsic.) Supondo que você mantenha o seu ESOs até expiração, a tabela a seguir fornece uma conta exata de valores para um ESO com um 50 preço de exercício com 10 anos para Expiração e se no dinheiro (preço das ações é igual ao preço de exercício). Por exemplo, com uma volatilidade assumida de 30 (outra suposição que é comumente usada, mas que pode subestimar o valor se a volatilidade real através do tempo se revela maior), vemos que após a outorga as opções valem 23.080 (23.08 x 1.000 23.080 ). Conforme o tempo passa, entretanto, digamos de 10 anos a apenas três anos até a expiração, os ESOs perdem valor (novamente assumindo que o preço do estoque permanece o mesmo), caindo de 23.080 para 12.100. Isso é perda de valor de tempo. Valor teórico do ESO ao longo do tempo - 30 Volatilidade assumida Figura 4: Preços do justo valor de um ESO à vista com preço de exercício de 50 sob diferentes pressupostos sobre o tempo restante ea volatilidade. A Figura 4 mostra o mesmo cronograma de preços dado o tempo restante até a expiração, mas aqui adicionamos um maior nível de volatilidade - agora 60, acima de 30. O gráfico amarelo representa a menor volatilidade assumida de 30, que mostra valores justos reduzidos em todos Pontos de tempo. O gráfico vermelho, entretanto, mostra valores com maior volatilidade assumida (60) e tempo diferente restante nos ESOs. Claramente, em qualquer nível mais alto de volatilidade, você está mostrando maior valor de ESO. Por exemplo, em três anos restantes, em vez de apenas 12.000 como no caso anterior em 30 volatilidade, temos 21.000 em valor a 60 volatilidade. Portanto, as premissas de volatilidade podem ter um grande impacto no valor teórico ou justo, e devem ser tomadas decisões sobre o gerenciamento de seus ESOs. A tabela abaixo mostra os mesmos dados em formato de tabela para os 60 níveis de volatilidade assumidos. (Saiba mais sobre o cálculo de valores de opções em ESOs: Usando o Modelo Black-Scholes.) Valor Teórico do ESO ao longo do Tempo 60 Volatilidade Assumida
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